基础数学示例

$5$ , $8$ , $8$ , $8$ , $8$ , $10$ , $10$ , $10$ , $10$ , $13$

解题步骤 1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{5 + 8 + 8 + 8 + 8 + 10 + 10 + 10 + 10 + 13}{10}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $5$ 和 $8$ 相加。

$\overline{x} = \frac{13 + 8 + 8 + 8 + 10 + 10 + 10 + 10 + 13}{10}$

解题步骤 2.2

将 $13$ 和 $8$ 相加。

$\overline{x} = \frac{21 + 8 + 8 + 10 + 10 + 10 + 10 + 13}{10}$

解题步骤 2.3

将 $21$ 和 $8$ 相加。

$\overline{x} = \frac{29 + 8 + 10 + 10 + 10 + 10 + 13}{10}$

解题步骤 2.4

将 $29$ 和 $8$ 相加。

$\overline{x} = \frac{37 + 10 + 10 + 10 + 10 + 13}{10}$

解题步骤 2.5

将 $37$ 和 $10$ 相加。

$\overline{x} = \frac{47 + 10 + 10 + 10 + 13}{10}$

解题步骤 2.6

将 $47$ 和 $10$ 相加。

$\overline{x} = \frac{57 + 10 + 10 + 13}{10}$

解题步骤 2.7

将 $57$ 和 $10$ 相加。

$\overline{x} = \frac{67 + 10 + 13}{10}$

解题步骤 2.8

将 $67$ 和 $10$ 相加。

$\overline{x} = \frac{77 + 13}{10}$

解题步骤 2.9

将 $77$ 和 $13$ 相加。

$\overline{x} = \frac{90}{10}$

解题步骤 3

用 $90$ 除以 $10$ 。

$\overline{x} = 9$

解题步骤 4

建立方差公式。数值集合的方差是对其数值分布范围的度量。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

解题步骤 5

对此数集建立方差公式。

$s = \frac{{(5 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6

化简结果。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

从 $5$ 中减去 $9$ 。

$s = \frac{{(- 4)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.2

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{16 + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.3

从 $8$ 中减去 $9$ 。

$s = \frac{16 + {(- 1)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.4

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{16 + 1 + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.5

从 $8$ 中减去 $9$ 。

$s = \frac{16 + 1 + {(- 1)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.6

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{16 + 1 + 1 + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.7

从 $8$ 中减去 $9$ 。

$s = \frac{16 + 1 + 1 + {(- 1)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.8

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.9

从 $8$ 中减去 $9$ 。

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + {(- 1)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.10

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.11

从 $10$ 中减去 $9$ 。

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.12

一的任意次幂都为一。

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.13

从 $10$ 中减去 $9$ 。

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.14

一的任意次幂都为一。

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.15

从 $10$ 中减去 $9$ 。

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.16

一的任意次幂都为一。

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.17

从 $10$ 中减去 $9$ 。

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.18

一的任意次幂都为一。

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.19

从 $13$ 中减去 $9$ 。

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 4^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.20

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.21

将 $16$ 和 $1$ 相加。

$s = \frac{17 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.22

将 $17$ 和 $1$ 相加。

$s = \frac{18 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.23

将 $18$ 和 $1$ 相加。

$s = \frac{19 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.24

将 $19$ 和 $1$ 相加。

$s = \frac{20 + 1 + 1 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.25

将 $20$ 和 $1$ 相加。

$s = \frac{21 + 1 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.26

将 $21$ 和 $1$ 相加。

$s = \frac{22 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.27

将 $22$ 和 $1$ 相加。

$s = \frac{23 + 1 + 16}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.28

将 $23$ 和 $1$ 相加。

$s = \frac{24 + 16}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.29

将 $24$ 和 $16$ 相加。

$s = \frac{40}{10 - 1}$

解题步骤 6.2

从 $10$ 中减去 $1$ 。

$s = \frac{40}{9}$

解题步骤 7

求近似值。

$s^{2} \approx 4.4444$

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